量子霍尔效应原理（量子霍尔效应详解）

我们在研究固态物理，尤其是量子凝聚态物质的时候，研究的时间越长，对一系列现象的理解就会越深刻，体会就会越深刻和广泛。其中，有两种物理效应最令人惊讶和着迷。第一，超导性：虽然人们不不要深切感受超导是否能被广泛应用，与超导有关的物理学已经涵盖了材料科学的许多分支。一、量子霍尔效应(QHE):自半导体异质结二维电子气中发现量子霍尔效应(QHE)以来，拓扑绝缘体与今天的QHE紧密联系在一起，量子霍尔效应也涵盖了量子凝聚态前沿的许多分支。所以，触碰到这两种效果中的一种，都是值得称道的人生，更何况两者都会更加了不起。

以QHE为例，当外加磁场充满朗道能级时，异质结界面处形成的二维电子气将呈现量子化输运，外观为边态的霍尔电导整数阶，如图1(上)所示。在强磁场下，分数霍尔电导台阶也可能出现。这些步进行为，背后的物理学，是无数电子个体的适当协调和统一。他们步调一致，集体行动，形成宏观量子化，令人惊叹！

1.量子霍尔效应QHE的物理图(上图)和ZrTe5中观察到的类QHE(三维系统的柱状费米面形状非常特殊，各向异性)。

事实上，直到最近，所有关于QHE的实验观测基本上都与二维系统的量子透射效应密切相关。这似乎给了我们一个思维定势：QHE，它总是二维系统中朗道能级填充引起的边态的表达式。即使是众所周知的三维系统，比如拓扑绝缘体，虽然系统是三维的，但实际物理还是二维的。也就是说，拓扑的非平庸性约束了能带结构，在系统表面形成新的物理，系统在磁场的作用下形成独特的表面和边缘态，为QHE做出贡献。因此，在三维系统中展示的QHE强化了我们的思维定势，即QHE只存在于二维空间中。

当我们越来越多地渲染这种二维物理学的魅力时，先天寻求好奇心和反骨体质的人脾气变得越来越明显。我们的问题是：在真实的三维系统中存在这样的QHE吗？即使是形似而神异的QHE，也是梦幻般的。其实最近也有这种行踪的痕迹。2019年前后，一些前沿报告，包括中国学者的工作，揭示了ZrTe5这样的系统中存在三维QHE效应。图1(底部)显示了一个结果，其中插图显示了高度各向异性的费米表面特征(圆柱形圆柱费米表面)。

然而，如果能够在更三维的系统中观察到这样的QHE，尤其是那些与超导相关的系统，那就更有趣了。众所周知，高温超导的相图，无论是铜基还是铁基，在物理上都有一定程度的相似性。它们都是从反铁磁基质的基态出发，通过适当的载流子掺杂，诱导出赝能隙相区(铜基)或自旋密度波SDW区(铁基)，如图2所示(铜基上部和铁基下部的典型相图)。

对于铜基超导体，赝能隙相区存在电子库珀对，这似乎是早期超导态的萌芽生态。当这些库珀对的浓度足够高，并且它们可以像宏观BEC一样聚集时，就形成了定义明确的超导能隙和超导性。这种物理是量子材料人熟悉的。所以我们非常关注这个超导母体的反铁磁基态区域的有趣物理。能促进超导吗？这种纯粹的动机应该是我们开始行动的最高驱动力，尽管此时我们可能没有想到QHE也在其中。

2.铜基(上图)和铁基(下图)超导相图总貌。虽然它们差别很大，但母体的反铁磁基态是相似的。

于是，一些量子材料人开始关注铁基超导基质中的反铁磁态及其电子结构。令人惊讶的是，一些研究发现，在许多铁基超导系统的费米表面附近，能带结构具有非平庸的拓扑特征。这个结果现在还不算什么，因为物理人已经通过地毯式搜索揭示了物理世界中有很高比例是拓扑非平庸的拓扑量子物质。这样，在超导系统中发现拓扑量子性质，除了增加拓扑物理学和超导性的魅力外，并不特别令人惊讶。

好吧，让让我们继续前进。一些深入的分析结果似乎揭示了在铁基超导体的反铁磁母相中，自旋波的能隙并没有完全打开，而是在费米表面形成了一个或多个能隙节点。这种独特的结构产生了节点处的狄拉克费米子，它显示出类似二维半金属的特征。在输运操作中，这可能对应于反铁磁半金属特性。具有这种性质的系统是CaFeAsF，它是著名的1111铁基超导母体LaFeAsO的变体。

来自日本NIMS的Taichi Terashima博士是日本铁基超导和拓扑物理领域的活跃学者。他的团队一直致力于CaFeAsF的研究。前期，他们揭示了CaFeAsF费米面独特的形态特征，即在节点处有一对受对称性保护的-Dirac电子柱，在布里渊区中心有一个-薛定谔空穴柱，如图3所示。这种高度各向异性的费米表面形貌使得系统的载流子输运呈现二维特征。

图3。Cafe ASF布里渊区费米表面的形态特征，显示-狄拉克电子柱对和-薛定谔空穴柱。这个特征有点类似于图1中ZrTe5的能带，但比它更丰富(下栏费米表面图)。

更多的关联自然是基于实验观测：(1)对于CaFeAsF来说，沿其C轴和ab面测得的电阻率相差200多倍，因此它确实具有很强的二维输运特性。这表明QHE在外磁场下出现的必要条件已经初步具备。(2)测得的CaFeAsF的载流子浓度与典型的二维Dirac半金属EuMnBi2和重掺杂拓扑绝缘体Bi2Se3的载流子浓度相当，后两者呈现量子霍尔效应QHE。这意味着CaFeAsF中QHE的另一个条件基本满足。也就是说，在1111铁基超导前驱体CaFeAsF中，很可能存在那些二维体系中才能经常见到的QHE，虽然从晶体结构上来说，CaFeAsF确实是三维体系。

这些肤浅粗糙的评论，自然是边肖读了一篇论文后的后见之明。这篇论文是中科院上海微系统所的寺岛博士和牟刚博士共同完成的，发表在最近的《npj QM》上。作者包括来自佛罗里达州立大学和京都大学高磁场实验室的物理学家。

在这篇文章中，通过系统的实验和数据解构，特别是强磁场下磁输运的测量，包括纵向电阻和霍尔电阻的同步测量，他们通过张量变换得到了纵向电导和霍尔电导的数据，如图4所示。实验结果表明，在40 T强磁场附近，0.4 K温度下，CaFeAsF中存在朗道能级填充因子=0的QHE。再者，他们想证明这个=0的QHE不是直接观测到的QHE量子化步骤，而是高磁场下电子填充=2的量子霍尔效应和空穴填充=2的量子霍尔效应的叠加组合，从而得到=2(电子)-2(空穴)=0的复合效应，这是非常令人惊讶的。

图4。CaFeAsF单晶的面内磁透射数据测量。磁场B是沿着C轴的方向。

总结一下学习经验，边肖认为这项工作的新颖之处无非是三维铁基超导矩阵中存在QHE的一些特征，但这个特征是布里渊区电子和空穴组成的费米面柱的组合表达式，即=0的量子霍尔效应。这是铁基超导基体中首次出现这种效应。从这个意义上说，这部作品有一些不同寻常的地方。谁知道呢？复合霍尔效应和超导电性的研究至少可以使我们梦想拓扑超导电性和量子计算等前景。但是，三维块是三维块。目前这里只能得到=0的量子霍尔效应。是复合状态吗？能视觉上区分、刻画、控制对方？从而揭示电子和空穴的纯QHE。这些都是重要的问题，充满挑战。

审计唐子红