传递函数是怎么定义的以及如何写出传递函数的特征（传递函数是怎么定义的以及如何写出传递函数）

这一期本来说的是巴克的巅峰，但是出现了一些问题，暂时放一放。这次来个简单点的。

我们来看看传递函数，我们经常看到的是H(s)。

传递函数是如何定义的？

百科全书是这样定义的：

【传递函数是指零初始条件下，线性系统的响应(即输出)的拉普拉斯变换(或z变换)与激励(即输入)的拉普拉斯变换之比。G(s)=Y(s)/U(s)，其中Y(s)和U(s)分别是输出和输入的拉普拉斯变换]

一般来说，在电路应用中，如果我们把电路看成一个黑盒，它有一个输入和一个输出，传递函数就是输出与输入的比值。

然而，这个比率通常是频率的函数，并且还包含相位信息。S=jw，w是频率，j包含相位信息。

传递函数常用于环路稳定性分析和滤波器设计。传递函数列出来了，剩下的其实就是数学分析了，这是计算机做的事情。

之前讲过LC滤波器，我用Matlab画了增益Av曲线，其实就是传递函数。只是当时没有指出来，道理是一样的。

如何写一个传递函数？

这是一个简单的电路。它的传递函数是什么样的？

很简单。利用欧姆定律。如果电路中只有电阻，我们都要用欧姆定律得到输出电压值。

但是这个电路中有电感和电容。我们做什么呢

其实我们也可以通过欧姆定律得到电压值。电感的阻抗为jwL，电容的阻抗为1/jwC，电阻的阻抗为r，是在输出电容C上面得到的分压，因此输出与输入的比值为：

现在我们只需要改变自变量使得s=jw，传递函数H(s)就出来了。

为什么让s=jw？这一步其实就是将傅里叶变换转化为拉普拉斯变换。

什么？我没看到傅立叶变换。感觉自己是个大嘴巴。

更简单的方法：

我们直接让s=jw，那么电感的阻抗就是sL，电容的阻抗就是1/sC。这样传递函数可以更快地出来：

有了传递函数，将公式代入计算机就可以很容易地得到幅频曲线和相位曲线。

下图是R=1K，L=1uH，C=1uF时的曲线：

我相信现在你知道传递函数是用来做什么的了。

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