戴维南定理典型例子（戴维南定理解题方法）

戴维宁定理是什么？戴维宁定理(又译戴维宁定理)，又称等效电压源定律，是法国科学家LC戴维宁于1883年提出的一个电学定理。早在1853年，亥姆霍兹也提出了这个定理，所以也叫亥姆霍兹-戴维南定理。内容是：电压源独立、电流源独立、电阻独立的线性网络的两端，可以用一个独立的电压源V和一个松驰的二端网络的串联电阻组合来等效。在单频交流系统中，这个定理不仅适用于电阻，也适用于广义阻抗。戴维定理在具有多个电源和多个回路的复杂DC电路的分析中有重要的应用。

戴维宁定理：电源独立的线性电阻单口网络n在端口特性上可以等效为一个电压源和一个电阻串联的单口网络。电源的电压等于电压uoc负载开路时单端口网络的输出；电阻R0是单口网络中所有独立电源为零时得到的单口网络的等效电阻N0。

戴维定理的典型例子戴维定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，其串联的内阻抗等于网络中所有独立源和电容电压、电感电流均为零时的阻抗Zi。设二端网络N包含独立电源和线性时不变二端元件(电阻、电感、电容)。这些元件可以耦合，即可以有受控源和互感耦合。网络的两端和B与负载阻抗Z(s)相连，但负载与网络N中的元件之间没有耦合，U(s)=I(s)/Z(s)。当网络N中的所有独立电源都不工作时(例如，独立电压源被短路代替，独立电流源被开路代替)，所有电容电压和电感电流的初始值都为零时，二端网络可称为N0。这样，负载阻抗Z(s)中的电流I(s)一般可按下式1(图2)计算，其中E(s)为图1中二端网络N的开路电压，即Z(s)无穷大时的电压U(s)；Zi(s)是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引入的复变量。

类似达维南定理的，还有诺顿定理或亥姆霍兹-诺顿定理。根据这个定理，任何带源的线性时不变二端网络都可以等效为二端电流源。它的电流J等于流过网络两端短路的电流，并联内阻抗也等于看网络的阻抗。这样，图1中的电流I(s)通常可以根据下面的公式2(图3)来计算。

其中J(s)为图1中二端网络N的短路电流，即Z(s)等于零时的电流I(s)；子(s)和s的含义与前面相同。

图2、图3虚线框中的二端网络，常分别称为二端网络N的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。

在正弦交流稳态条件下，戴维宁定理和诺顿定理可表示为：当二端网络N接入复阻抗Z时，Z中的电流相量I一般可按下式3计算，其中E和J分别为N的开路电压相量和短路电流相量；是子No表示的复阻抗；No是独立电源不起作用时的二端网络n。

这个定理可以推广到含有线性时变元件的二端网络。

戴维森定理注意事项(1)戴维森定理只等价于外电路，不等价于内电路。也就是说，不能应用这个定理求出等效电源电动势和内阻，再返回求出原电路(即有源二端网络的内部电路)的电流和功率。

(2)应用达维南定理进行分析计算时，如果待解支路后的有源二端网络仍是复杂电路

2.断开待解支路形成有源二端网络(画图)，求有源二端网络的开路电压UOC。

3.将有源二端网络中的电源设为零，保持其内阻(画图)，求网络输入端的等效电阻Rab。

4.画出有源二端网络的等效电压源。其电压源电压US=UOC(此时注意电源极性)，其内阻R0=Rab。

5.将待求解的支路接入等效电压源，利用欧姆定律求电流。

示例：电路如图所示。已知U1=40V，U2=20V，R1=R2=4，R3=13。试试戴维宁定理，求电流I3。

解：(1)断开待解支路，求开路电压UOC

UOC也可以通过叠加原理等其他方法得到。

(2)求等效电阻R0

将所有独立电源置零(短路代替理想电压源，开路代替理想电流源)

(3)画出等效电路求电流I3。

示例：尝试查找当前的I1

解法：(1)断开待解支路求开路电压UOCUOC=10减3乘以1=7V。

(2)求等效电阻R0

R0=3

(3)画出等效电路求电流I3。

解：I1=1.4A