小波分析方法的特点与应用 步骤和优势

1、小波变换：小波：在有限的时间范围内变化，平均值为0。

小波有两个属性：

a、具有有限的持续时间和突然的频率和振幅；

b、在有限的时间范围内，平均值为0。

小波变换：函数包含两个变量，尺度A和平移。

尺度A:控制小波函数的伸缩，对应频率(反比)。

平移:控制小波函数的平移，对应时间。

2、小波变换计算的主要步骤1)取一个小波，与原始信号的起始段进行比较；

2)计算相似度c，其中c代表小波和获得的信号之间的相似度；

3)将小波向右移位，重复第一步和第二步，直到覆盖整个信号；

4)拉伸小波，重复上述三步；

5)对所有变焦重复上述四个步骤。

小波变换的特点1)小波变换：既有频率分析的性质，又有发生的时间，有利于分析和确定时间发生的现象(与傅里叶变换相比，它只有频率分析的性质)。

2)小波变换的多分辨率变换有利于不同分辨率特征的提取(图像压缩、边缘提取、噪声滤波等。)

3)小波变换比快速傅立叶变换快一个数量级。

4)对于突变信号，在突变时间点，傅里叶变换需要大量三角波来拟合(吉布斯效应)；

5)小波变换在突变处不为零，其他区域的相关系数都为零，节省了大量存储空间。

小波变换的应用领域1)语音分析和处理

小波理论应用于语音分析和处理的主要内容包括：1)清浊分割；2)音高检测和声门开启时间定位；3)去噪、重构和数据压缩等。国内外研究表明，小波在语音信号特征提取、事件检测、语音增强、语音合成和波形编码等方面取得了良好的效果，充分显示了小波分析的优异性能。

2)图像压缩

小波分析最早的应用领域是节省存储空间。例如，以美国耶鲁大学R.Coifman教授为代表的小波研究小组，利用小波分析对美国联邦调查局存储的3亿个指纹数据进行压缩，取得了20倍的有益成果。仅节省光盘存储所获得的效益就高达3000万美元，将指纹的传输时间缩短到原来的二十分之一所创造的价值更是无法估量。此后，小波在图像压缩和边缘检测中的应用一直是国内外科技工作者关注的热点。

3)、图像去噪

小波去噪的成功主要得益于小波变换的以下特点：(1)低熵。小波系数的稀疏分布降低了图像变换后的熵；(2)多分辨率特性。由于多分辨率的方法，可以很好地描述信号的非平稳特性；(3)去相关。由于小波变换可以对信号进行去相关，而噪声在变换后往往会白化，因此小波域比时域更有利于去噪。(4)碱基选择的灵活性。因为小波变换可以灵活选择基，还可以选择多小波、小波包、平移小变量小波等。根据信号特点和去噪要求，不同的场合可以选择不同的小波母函数。

4)基于多尺度变换的图像增强技术。

图像增强的主要目的是提高图像的视觉质量或突出某些信息特征。根据处理空间的不同，常用的增强技术可以分为基于图像域和基于变换域两类。前者直接对物体像素进行操作，如基于点操作的灰度直方图调整、空间数字滤波等。传统算法在边缘和细节上失真，基于小波的多尺度分析是解决这一问题的有力工具。

5)、工业CT

工业CI远比医学CT复杂。医学ct的对象永远是人，医学工作者对人的研究由来已久。但是，工业CT的对象是千变万化的，多种多样的。这些物体来自大小不一的零件：工业、国防、邮电等行业的一、。重庆大学ICT中心是国内最早、最好的工业CT中心。卷积反投影方法是ICT经常采用的一项关键技术。将小波分析应用于卷积反投影方法，成功地开辟了一条全新的技术路线。

5、小波变换在测量中的应用1)电力系统谐波检测

近年来，随着电力电子技术的快速发展和各种电力电子设备、家用电器等非线性负荷的广泛使用，电网中出现了大量的谐波，使得电力系统的谐波污染问题日益严重，严重影响了电能质量，威胁到电力系统的安全、稳定、高效运行。

与传统的谐波分析方法，如ZZI和瞬时无功功率理论相比，基于小波分析的谐波分析和测量方法在延时和计算上具有一定的优势。

小波变换不仅可用于稳态信号的谐波分析，也可用于跟踪瞬态信号。

2)超声波回波检测

超声波检测技术具有分辨率适中、成本低廉等优点，是工业检测中广泛使用的检测方法。由于超声检测过程中的回波信号既包含回波信号，又包含各种噪声信号，而微小的回波信号又很微弱，容易被噪声淹没，因此需要尝试从噪声波形中确定回波位置。

由于光滑表面的回波边缘陡峭，粗糙表面的回波边缘模糊，再加上背景干扰和回波中包含的其他频率成分的波动振荡，无法单独从回波序列中准确提取波形。这里采用基于多尺度小波变换的边缘特征提取方法很好地解决了这个问题。

3)微弱信号测量

在远距离测量过程中，经常会遇到被测信号微弱，被测信号信噪比小的情况。噪声污染测量信号主要有三种类型：(1)空间信道背景噪声；(2)探测器噪声；(3)检测电路的噪声。

6、小波边缘的优点总结1)小波变换的优点有：

2)速度快

3)节省存储空间

4)突变信号的还原程度高。

5)实现时间分辨率和频率分辨率的统一。