co的稳定性（关于COT的稳定条件的研究和介绍）

ACOT是一种控制技术，它继承了COT控制结构的优点，避免了它的缺点。

关于COT控制架构的缺点，其中之一是它对输出电容有这样的要求：

这个公式是怎么来的？一个读者给我们的一个朋友发消息，问其依据，就成了我的话题。因为我之前没有推导过这个公式，所以我的春节其实就是在琢磨怎么和这个朋友见面的要求。相关的想法会时不时的冒出来。以下内容是最终结果，希望能让这位朋友满意。

在正式提供相关内容之前，我需要补充一下什么是稳定的，什么是不稳定的。当我们使用动态负载测试转换器时，负载发生变化，转换器对负载的变化做出响应。这就是用不稳定来处理不稳定，最终使之稳定。我们可以用这个过程来推断系统的稳定性。在这个过程中，COT变换器会有一个连续的导通过程，即两个导通时间之间只有最短的截止时间。如果我们的输入电压和负载稳定，COT变换器工作过程中就不会有最短的关断时间，它会根据合适的占空比有导通期和关断期，如下图所示：

如果工作条件稳定，但工作脉冲出现有时连续导通(最短间隔的截止时间)有时不连续导通(中间间隔的截止时间大于最短截止时间)，此时输出纹波会很大。我们说这种情况是不稳定的，其表现如下图所示：

两者有什么区别？

当它稳定时，电感电流在每个导通周期在输出电容上形成的电压高于参考电压，而这个电压在截止周期下降到参考电压以下，因此可以平滑地触发下一个导通过程。然而，当第一次导通过程结束时，输出电容器上的电感器电流形成的电压可以超过参考电压，因此在停留最短的截止时间后，将触发下一次开启过程。其目的是将输出电压快速提升至基准电压以上。持续这样做的结果就是输出电压最终会远远超过基准电压，导致工作状态在持续导通和持续关断之间振荡，输出纹波会变得非常大，可能会带来极其严重的后果。

为了得到COT变换器的稳定性判据，我们可以从上面的描述中得到。给定的稳定性条件是从电容的C-ESR模型得到的。其实更完美的电容模型应该是C ESR ESL。下面的推导过程就从这个更完善的模型开始。

在稳定条件下，电感电流在导通时输入电压与输出电压之差的作用下线性增加，其增长率为

在整个导通期间，电感电流从最小值增加到最大值，该值等于负载电流及其变化量

每个导通过程都从VOUT VREF处开始，在导通过程结束时，输出电压的增量为

流入输出电容的电流增量(相对于导通过程开始时间)在电容ESR上形成的VESR，电流增量为，所以有

在整个导通过程中，流入输出电容的电流引起的电容电压增量为：

当导通过程结束时，输出电压加载在电感上，电感的电流增长率为负，输出电容的电流增长率也为负，值为

从而形成在输出电容器的等效电感上。

所以有

在稳定工作的条件下，完成一个导通过程后的输出电压应提高到高于参考电压的水平，因此应该有

如果不是这样，说明输出电压低于参考电压，变换器会在最短的关断时间后开始下一次导通，以尽快提升输出电压，这就是我们要避免的持续导通行为。

变换后可以得到公式。

如果忽略输出电容的ESL，即电感分量为0，就有了我们之前给出的稳定性判据。

如果考虑ESL的影响，可以看到它会要求ESRCOUT更大，也就是说输出电容的ESL只对稳定性不好，对稳定性不好。你设计中使用的输出电容可能只有很小的串联等效电感，但你的PCB设计可能很差，引入了很大的电感成分，所以这个设计并不成功，这从理论上说明了PCB设计的重要性。

显然，COT需要一个相对较大的输出电容ESR才能稳定工作，但大ESR似乎没有其他好处。因此，在应用中使用ESR极低的陶瓷电容作为输出电容是合理的选择，而由此产生的稳定性问题总是需要解决的，因此需要采取一些措施。我见过的一种方法是在电感上并联一个RC电路，取出电感电流的纹波信号，然后加到反馈通道上。其电路拓扑如下：

据说这是最常用的方法。在使用时，需要精确的计算来确定电路参数，这不仅增加了成本，而且要经历复杂的设计过程。ACOT控制技术通过人为增加IC内部电感电流纹波的模拟信号来补偿输出纹波信号，从而解决低ESR对COT 我们的工作没有增加任何成本。下图是最典型的ACOT转换器的电路图：

ACOT用模拟信号来补偿ESR带来的信号会给系统的实际过程带来危害吗？这是另一个读者这是一个问题，我的回答是否定的。我们应该认识到，在导通期间增加的电流无法在反馈系统中显示出来，因为电流和电压之间存在时间延迟。人工产生的电流纹波模拟信号被添加到反馈系统中。因为及时，消除了滞后现象，降低了影响，所以这种模拟是有益的。