如何计算协方差和相关系数，如何计算协方差

对于如何计算协方差和相关系数，如何计算协方差，很多网友还不是很明白，今天艾巴小编收集了这方面的知识，就将其分享出来。

使用标准方差公式：

0:1、将数据组织成一系列(x,y) 值点。您只需要两个变量x 和y 的值范围即可计算方差。如果您在图表上使用数据点，则您的数据应来自图表上的一系列(x,y) 交叉点。或者，您需要在数学上找到两个变量之间的一一对应关系。记下相应的x/y 数据对的数量。这是“n”，即计算方差所需的样本大小。举个例子，假设我们经营一家熟食店，需要确定发放的优惠券是否会对销售产生影响。我们可以定义x为“促销当天发放的优惠券数量”，y为“当天的销量”。为了方便起见，我们以上图的表格作为参考，即第一天我们发放x=1的优惠券，销售y=8，第二天我们发放x=3的优惠券，销售y=6 等

0:2、计算x 的平均值。获得一系列x/y 值后，剩下的工作就不多了。首先计算x的平均值，将所有x值相加并除以样本量（进一步参见我们关于计算平均值的文章）。在我们的例子中，我们需要添加上表“x”列中的值并除以值的数量。计算1+3+2+5.最后得到44。除以9 得到44/9=4.89，这是x 的平均值。见下：1 + 3 + 2 + 5 + 8 + 7 + 12 + 2 + 4=4444/9=4.89

0:3、计算y 的平均值。下一步是计算y 的平均值，其方式与计算x 的平均值相同：将y 值相加并除以样本大小。在我们的例子中，它应该计算8+6+9+4. 得到49。除以样本大小，49/9=5.44 是y 的平均值。见下：8 + 6 + 9 + 4 + 3 + 3 + 2 + 7 + 7=4949/9=5.44

0 :4、将计算值代入公式：1/(n-1)(xx)(y- y)。请注意公式中的西格玛() 符号，这意味着x 的每个值都从平均值中减去并相加（y 也相同）。计算量比较大，需要非常小心，避免出错。在我们的示例中，需要进行以下计算： 1/(n -1)(xx)(y- y)(1/8)(((1 - 4.89)+(3 - 4.89)+(2 - 4.89)+(5 - 4.89)+(8 - 4.89)+(7 - 4.89)+(12 - 4.89)+(2 - 4.89)+(4 - 4.89))((8 - 5.44)+(6 - 5.44 )+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))(1/8)( (-0.01)((8 - 5.44)+(6 - 5.44)+(9 - 5.44)+(4 - 5.44)+(3 - 5.44)+(3 - 5.44)+(2 - 5.44)+(7 - 5.44)+(7 - 5.44))(1/8)(-0.01)(0.04)=0.00005 正如下面提到的，我们的答案0.00005 非常接近0，这意味着发放优惠券的数量对对熟食店的销售几乎没有影响。

使用协方差值：

0:1、协方差值等于1 表示完全正相关。协方差值始终在1 和-1 之间。超出此范围的值表示计算错误。根据协方差值与1 或-1 的接近程度得出结论。例如，如果协方差值恰好等于1，则两个变量完全正相关。也就是说，一个变量随着另一个变量的增加而增加（减少）。该关系是完全线性的—— 无论变量取多大或多小，两个变量之间的关系都是相同的。举个例子，考虑一下销售柠檬水的简单业务。每杯柠檬水售价3元。如果x 代表售出的柠檬水杯数量，y 代表收入，那么y 将始终随着x 的增加而增加。如下所示： 出售10 杯柠檬水：x=10，y=$30 出售100 杯柠檬水：x=100，y=$300 出售100 万杯柠檬水：x=1,000,000，y=$3,000,000 无论x 的值是多少也就是说，y 将始终等于3(x)。因此，可以说x和y完全正相关，即相关系数等于1。

0:2、协方差值等于-1 表示完全负相关。另一方面，如果协方差值为-1，则两个变量完全负相关。换句话说，一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。如上所述，这种关系也是线性的。两个变量分离的比率不会随时间变化。举个例子，假设我们正在管理一口总共钻探10,000 桶石油的油井。 x 等于已钻探的桶数，y 等于仍在井中的桶数，因此每当x 增加时，y 就会减少。也就是说，已经钻出的石油是绝对不可能回到井里的。如下所示： 钻探一桶石油：x=1，y=9,999 钻探2000 桶石油：x=2,000，y=8,000。已钻探10,000 桶石油：x=10,000，y=0。每当x 增加时，y 以相同的速率减少。该关系是线性的—— 每钻一桶石油就意味着地下少一桶石油。因此我们说x和y完全负相关，即相关系数为-1。

0:3、协方差为0 意味着没有相关性。如果协方差为0，则表示两个变量不相关。换句话说，我们不会预测一个变量的增加或减少会导致另一变量的增加或减少。两个变量之间不存在线性关系，但非线性关系仍然可以存在。举个例子，假设一个人正在接受治疗病毒性疾病的顺势疗法。如果x 代表药物剂量（以茶匙为单位），y 代表患者血管中的病毒载量（以国际单位每毫升(IU/mL) 为单位），我们无法预测y 会随着x 的增加而增加还是减少。 y的波动完全独立于x。如下所示： 摄入一茶匙：x=1，y=615。摄入10 茶匙：x=10 y=700。摄入20 茶匙：x=20，y=455。随着x 的增加，无法预测是否会增加。 y 将增加或减少。两者之间的关系未知—— 有时服用更多药物会降低病毒载量，但有时会增加病毒载量。因此，我们可以认为x 和y 几乎不相关。

0:4、请注意，-1 和1 之间的值表示不完全相关。大多数协方差值不会严格等于1、-1 或0，通常介于两者之间。根据协方差值与某个基准值的接近程度，可以判断其是正相关还是负相关。例如，协方差值为0.8 意味着高度正相关，但不是完美相关。也就是说，如果x增加，y通常会增加，而x减少，y通常会减少，尽管这种关系并不完全稳定。

特别提示：

阅读有关散点图的文章和有关计算相关系数的文章以获取信息。

协方差方程常用于比较股票—— 投资者想知道两只股票是否会相互波动。要回答这个问题，您只需要一张比较两只股票在一段时间内每日走势的表格，如下所示： br/br/A 公司(x) : (1.6 + 1.9 + 2.1 + 3.2 + 0.5 + 0.4 + 0.6)/7=1.47br/公司B(y): (2.0 + 2.4 + 2.6 + 3.6 + 0.9 + 0.8 + 1.0)/7=1.9br/br/(1/n-1)((x-x ) (y-y)br/br/(1/6)(((1.6 - 1.47)+(1.9 - 1.47)+(2.1 - 1.47)+(3.2 - 1.47)+(0.5 - 1.47)+(0.4 - 1.47) )+(0.6-1.47))((2.0-1.78)+(2.4-1.78)+(2.6-1.78)+(3.6-1.78)+(0.9-1.78)+(0.8-1.78)+(1.0-1.78) )br/br/(1/6)((0.01)(0.84))br/br/(1/6)(0.084)=0.14。

以上知识分享到此为止，希望能够帮助到大家！