初二数学常用定理，初二数学下册知识点：定理知识点汇总

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操作方法：

0 :1、不等式关系：1、一般用符号“”（或“”）、“”（或“”）连接的公式称为不等式。2、区分方程和不等式：方程表示相等关系；不平等代表不平等的关系。3、准确“翻译”不等式，正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语。非负===大于或等于0 (0)===0 且正===不小于0 非正===小于或等于0 (0)===0 且负数===不大于0

0：2、不等式的基本性质：1、掌握不等式的基本性质并灵活运用：（1）不等式两边加（或减）相同的整数，不等号的方向保持不变不变，即若ab，则a+cb+c，a-cb-c。 (2) 不等式两边乘（或除）同一个正数，不等号方向不变，即如果ab，和c0，则acbc， (3)不等式两边都乘（或除）同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab和c0，然后ac:2、比较大小：（a、b代表两个实数或Integer）一般为：如果ab，则a-b为正数；反之，如果a-b是正数，则ab；如果a=b，则a-b等于0；反之，如果a-b等于0，则a=b； if a is :ab===a-b0a=b===a-b=0a a-b0 可见，要比较两个实数的大小，我们只需要检查它们的差异即可。

0 :3、不等式的解集：1、能使不等式成立的未知数的值称为不等式的解；不等式的所有解构成不等式的解集；求不等式解集的过程称为解不等式。2、不等式可以有无穷多个解，一般都是一定范围内的数字，与方程的解不同。3、不等式的解集在数轴上的表示： 用数轴表示不等式求解解集时，需要确定边界和方向： 边界： 带等号为实心圆，不带等号的为空心圆； 方向：向右大，向左小

0 :4、一元线性不等式：1、只包含一个未知数，且包含未知数的公式为整数，未知数的次数为1。像这样的不等式称为一元线性不等式。2、求解一元线性不等式过程与求解单变量线性方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以负数时，不等号会改变方向。3、求解一变量线性不等式的步骤： 去掉分母；合并同类项目； 将系数减为1（改变不等式符号的问题）：4、一维不等式的基本情况是axb（或ax当a0时，解为；当a=0，且b0时，则x取1实数；当a=0，且b0时，无解；当a0时，有解；方程解应用题类似，即： 复习：仔细复习题，找出中的不等式关系做题，掌握题目中的关键词，如“大于”、“小于”、“不大于”、“不小于”等含义；假设：设置合适的未知数；栏 根据问题中的不等式关系，列出不等式； 解： 求解列出的不等式的解集； 答案： 写下答案，并检查答案是否符合问题。

0 :5、一元线性不等式和线性函数

0 :6、一个变量中的线性不等式组：1、定义： 由一个变量中的多个线性不等式组成的一组不等式（包含相同的未知数）称为一个变量中的一组线性不等式组。不等式的公共部分称为不等式系统的解集。如果这些不等式的解集没有公共部分，则称不等式系统无解。几个不等式解集的公共部分通常由数轴确定。3、一元解一阶不等式组步骤： (1)求不等式组中各不等式的解集； (2)利用数轴求这些解集的公共部分，即这组不等式的解集。两个一元一阶不等式解集的四种情况（a，b 为实数，a 为一元线性不等式解集叙事语言的图形表示xb 选择两个大中的较大者xa 取较小的一个两个小a在大小分离上无解且无解（空集） 1 2 3 4

0 :7、因式分解：1、将多项式转换为多个整数乘积的形式。这种变换称为多项式因式分解。2、因式分解和整数乘法是互逆的。因式分解与整数乘法的区别与联系： (1)整数乘法是将几个整数相乘成一个多项式； (2)因式分解是将一个多项式乘以几个因式

0 :8、提及公因数法：1、如果多项式的项包含公因数，则可以提出公因数，将多项式转换为两个因数乘积的形式。这种分解因子的方法称为公因子法。例如：2、概念内涵： (1)因式分解的最终结果应该是“乘积”； (2) 公因式可以是单项式，也可以是多项式；(3) 公因式法的理论基础是乘法到加法的分配律，即：3、易错点注释： (1 ）关注项的符号和幂指数是否错误； (2) 公因(3) 多项式中的某一项只是公因子，提出后括号内的项+1，不会漏掉。

0 :9、使用公式方法：1、如果乘法公式相反，则可以用于对某些多项式进行因式分解。这种因式分解的方法称为使用公式法。2、主公式： （1）平方差公式： （2）完全平方公式：3、易错点注释： 因式分解要分解到最后。如果没有分解到底。

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10.采用公式法（1）平方差公式：应为二项式或视为二项式的多项式；二项式的每一项（不带符号）为单项式（或多项式）的平方；两者术语有不同的符号。 （2）完全平方公式：应为三项式；两项符号相同，均为积分公式的平方；还有一项可正可负，即前两项2乘以功率基数的乘积。

1：1、因式分解的思路及解题步骤（1）首先检查每一项是否存在公因数，如果有，则先提取公因数； (2)然后检查是否可以使用公式方法； (3)采用分组分解法，即分组后提取各组公因子或采用公式方法达到分解的目的； （4）因式分解的最终结果必须是几个整数的乘积，否则不是因式分解； (5)对结果进行因式分解，直到每个因式不再能在有理数范围内分解为止。

1 :2、群分解法通过分组来分解因素的方法称为群分解法。

1：3、概念内涵分组分解方法的关键是如何分组。需要尝试分组后是否有公因子，可以继续分解。注意符号的变化。

1 :4、叉乘法：1、对于二次三项式，将a 和c 分别分解为两个因子的乘积、 并满足（通常写成形式）二次三项式分解。如：2、二次三项式的分解：3、规则内涵： （1）理解： 因式分解时，若常数项q 为正数，则将其分解为两个相同的其符号相同一阶系数p。 (2) 若常数项q 为负数，则将其分解为两个不同符号的因子，其中绝对值较大的因子与一阶系数p 符号相同类似地，对于分解时，取决于它们的和是否等于主项的系数p。分解的结果不等于原来的公式。这时通常用多项式乘法来恢复并检查分解是否正确。

以上知识分享到此为止，希望能够帮助到大家！