哥尼斯堡七桥问题及解答的相关资料（七桥问题一笔画答案图片）

你听说过七桥的问题吗？

1.哥尼斯堡的七座桥。哥尼斯堡，曾经是东普鲁士的首都，现在叫加里宁格勒，在俄罗斯境内。二战期间，法国军队在这里入侵波兰。后来，苏联军队也从这里进入德国。所以哥尼斯堡是一座历史名城。同时，许多伟大的人在这里出生和训练。比如著名的唯心主义哲学家康德，一生都没有离开过这座城市。哥尼斯堡有一条博客河，贯穿整个城市，如图1。这条河有两条支流，一条叫新河，一条叫旧河，在市中心汇入一条主流。在汇合处，中间有一条江岛，是城市繁华的商业中心。由于Broig河的流动，整个城市分为四个区域：岛区，北区，东区和南区。在布罗伊格河上，有七座桥，其中五座连接河岛和河岸，另外两座在二级支流上。这个独特的桥群吸引了许多来自哥尼斯堡的居民和游客沿河散步或在岛上购物。

图1

早在18世纪就有人问过这个问题：“你能不能每座桥走一次，而且只能走一次，最后回到原来的起点？”这个问题吸引了很多人对实验的思考。其实这七座桥的所有动作都是=7！=5040种，很难全部尝试。在5040种行走路线中，有没有一条路线是经过七座桥而不重复的？没人能回答。于是，著名的“哥尼斯堡七桥”就形成了。

1735年，几个大学生写信给在俄罗斯彼得堡科学院工作的天才数学家欧拉，请他帮助解决这个问题。欧拉没有轻视生活中的琐事。他似乎看到了隐藏在其中的某种新的数学方法。经过一年的研究，29岁的欧拉于1736年向彼得堡科学院提交了一篇题为《哥尼斯堡的七座桥》的论文，成功地解决了这个问题，并创立了一个新的数学分支，即图论。

2.问题的抽象——数学化欧拉是如何把这个有趣的生活问题变成数学问题的？你怎么证明一下子过这七座桥是不可能的？欧拉的方法别出心裁：他用A、B、C、D点来表示哥尼斯堡的四个区域：C(岛区)、B(北区)、D(东区)、A(南区)；第七桥作为这四点的连线，用七个数字表示1、2、3、4、5、6、7，如图1所示。

这样，“七桥问题”就转化为七个点能否一笔画完而不重复。假设能画出来，画里肯定有起点和终点。如果这两点不重合，那么与起点或终点相交的直线一定是奇数(奇数点)。如果起点和终点重合，那么相交于两者的直线一定是偶数(偶点)，起点和终点以外的点也一定是“偶点”。从上面可以看出，如果一个图形可以用一笔来画，从上面的分析可以得出以下结论，必须满足以下两个条件：

(1)图必须是连通的(图中的任意一点都可以通过一些线到达其他任意一点)。

(2)一个图形中“奇点”的个数只能是0或2，我们也可以用这个来检验这个图形是否可以一笔画出。回顾“七桥问题”，图1中的四个点都是“奇点”。由此可见，图形不是一笔就能画出来的，也就是说，不重复是不可能把七座桥都过完的。当欧拉宣布这一结果时，震惊了当时的数学圈，人们对这位数学天才的创造能力大加赞赏！

3.延伸(1)多年后，第八座桥——3354铁路桥在河上建成，如图2。这座桥的建成让人们再次想起那个有趣的问题。很明显，要一次跨过七座桥而不重复是不可能的。那么，八座桥可以一次过而不重复吗？从图3可以看出，只有两个“奇点”(D点和C点)，所以可以一次走八座桥，不需要重复。

图2

图3

(2)如果有一条河，河中间有两个岛，连接两者的桥梁有15座

如图4所示，这两个岛与两岸相连。你能不重复地穿过所有15座桥吗？按照欧拉的方法，把示意图抽象成图5的形式。因为图中只有两个“奇点”，所以图可以一笔画出(不重复)，也就是可以不重复地通过全部15座桥。

图4

图5

新学科的形成

欧拉对“哥尼斯堡七桥”问题的解决，开创了数学的一个新分支——图论。他用的方法是图论中常用的。图论曾经是组合数学的一个重要学科，但由于它的迅速发展而成为一个独立的数学分支。我们可以用点来表示事物，用连接点的边来表示事物之间的联系，从而得到图论中的图。图论为研究任何一种离散事物的关系结构提供了一个基本框架。他的理论已被应用于经济学、心理学、社会学、遗传学、运筹学、逻辑学、语言学和计算机科学等多个领域。值得一提的是，欧拉对七桥问题的研究，后来演变为多面体理论，得出了著名的欧拉公式V F=E 2。欧拉公式是拓扑学的第一定理。这个定理让我们看到了几何问题更深刻的本质。

5、针对感兴趣的读者的问题

(1)你能画出下列图形吗，如图286？怎么画？

(2)邮路问题。

图6

图7

邮递员投递信件的街道如图7所示。如果每条短街长1公里，他从邮局走到所有的街道，再回到邮局要走多少公里？

6、今天的哥尼斯堡大桥

哥尼斯堡的七座桥只有三座，一座新的跨河桥已经建成，完全横跨河中央的内夫岛。导游还在给游客讲哥尼斯堡大桥的故事，有的导游甚至说问题还没解决，给游客留下遐想。虽然哥尼斯堡七桥已经成为历史，但“七桥问题”留下的遗产并不像这些桥那样容易被摧毁，欧拉的优秀解将永载史册。